Question

13．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，A₁A=AB=AD=1，则AC₁=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，然后利用空间向量求解．

解答 解：如图，

∵∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，A₁A=AB=AD=1，
∴$|\overrightarrow{A{C}_{1}}{|}^{2}=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}{|}^{2}$=$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}+|\overrightarrow{C{C}_{1}}{|}^{2}$$+2（|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|+|\overrightarrow{BC}||\overrightarrow{C{C}_{1}}|+|\overrightarrow{C{C}_{1}}||\overrightarrow{AB}|）cos60°$
=3+2×$3×\frac{1}{2}$=6．
∴$|\overrightarrow{A{C}_{1}}|=\sqrt{6}$，即AC₁=$\sqrt{6}$．
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查棱柱的结构特征，考查了利用空间向量求线段长度，是基础的计算题．