Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（4，-2）．
（Ⅰ）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$所成角为钝角，求x的范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由向量平行得到关于x的方程，求出x的值，从而求出|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值即可；
（Ⅱ）根据$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4x-2＜0，求出x的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，有-2x-4=0，解得：x=-2，
故$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-1），所以|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$；
（Ⅱ）由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4x-2，
且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$所成角为钝角，
则满足4x-2＜0且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不反向，
由第（Ⅰ）问知，当x=-2时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向，
故x的范围为（-∞，-2）∪（-2，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了向量的平行问题，求模问题，考查向量的夹角，是一道基础题．