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    已知两个正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      4
    4. D.
      2数学公式
    C
    分析：由基本不等式可得a+b=ab≤=，化为关于（a+b）的不等式，解之即可．
    解答：由题意可得a+b=ab≤=
    化简可得（a+b）2-4（a+b）≥0，
    解得a+b≥4，或a+b≤0（ab为正数，故舍去）
    故a+b的最小值为4
    故选C
    点评：本题考查基本不等式求最值，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    1
    2
    (x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    =
    1
    2
    (5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    )    ，
    Qx＞0，y＞0，∴
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =4    ，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥
    1
    2
    (5+4)=
    9
    2
    ，
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    x+y=2
    ，即
    x=
    2
    3
    y=
    4
    3
    时，
    1
    x
    +
    4
    y
    取最小值
    9
    2
    ．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
    1
    A
    +
    9
    B+C
    的最小值为
    16
    π
    16
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三第一次月考理科数学卷 题型：选择题

    已知两个正数x，y满足则xy最小值x，y值分别是            （    ）

        A．5，5           B．10，         C．10，5          D．10，10

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省2010-2011学年高三第一次月考数学卷 题型：选择题

    已知两个正数x，y满足，则xy取最小值时x，y的值分别是     （    ）

        A．5，5           B．10，         C．10，5          D．10，10

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    1
    2
    (x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    =
    1
    2
    (5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    )    ，
    Qx＞0，y＞0，∴
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =4    ，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥
    1
    2
    (5+4)=
    9
    2
    ，
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    x+y=2
    ，即
    x=
    2
    3
    y=
    4
    3
    时，
    1
    x
    +
    4
    y
    取最小值
    9
    2
    ．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
    1
    A
    +
    9
    B+C
    的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：填空题

    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴==，
    Qx＞0，y＞0，∴，∴，
    当且仅当，即时，取最小值．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则的最小值为    ．

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