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    如图，⊙O是直角ABC的内切圆，∠ACB=90°且AB=13AC=12，则：该内切圆的半径大小为
    2
    2
    ；图中阴影部分的面积为
    30-4π
    30-4π
    ．
    分析：①利用三角形的面积和切线的性质即可求出；
    ②利用三角形ABC的面积减去其内切圆的面积即可．
    解答：解：①如图所示，
    设三个切点分别为D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
    则OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC．
    设内切圆O的半径为r，三条边BC、AC、AB分别为a、b、c，则b=
    		c2-a2
    =5．
    则S△OAB+S△OAC+S△OBC=S△ABC，
    ∴
    1
    2
    r(a+b+c)    =
    1
    2
    ab    ，
    ∴r=
    ab
    a+b+c
    =
    12×5
    5+12+13
    =2；
    ②图中阴影部分的面积S=S△ABC-S圆O=
    1
    2
    ×12×5-π×22    =30-4π．
    故答案为2，30-4π．
    点评：熟练正确三角形的面积公式和其内切圆的性质是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
    （2）若点A（2，2）在矩阵M=
    .
    cosα-sinα
    sinαcosα
    .
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵；
    （3）在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值；
    （4）已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （1）、选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
    （2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
    （3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
    （4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选做题）如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C，BT是否平分∠OBA？证明你的结论；
    证明：连接OT，
    （1）∵AT是切线，
    （2）∴OT⊥AP．
    （3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
    （4）∴AB∥OT，
    （5）
    （6）又∵OT=OB，
    （7）∴∠OTB=∠OBT．
    （8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
    以上证明的8个步骤中的（5）是
    ∴∠TBA=∠BTO
    ∴∠TBA=∠BTO
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高三（上）数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    如图，⊙O是直角ABC的内切圆，∠ACB=90°且AB=13AC=12，则：该内切圆的半径大小为    ；图中阴影部分的面积为    ．

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