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    （几何证明选做题）如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C，BT是否平分∠OBA？证明你的结论；
    证明：连接OT，
    （1）∵AT是切线，
    （2）∴OT⊥AP．
    （3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
    （4）∴AB∥OT，
    （5）
    （6）又∵OT=OB，
    （7）∴∠OTB=∠OBT．
    （8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
    以上证明的8个步骤中的（5）是
    ∴∠TBA=∠BTO
    ∴∠TBA=∠BTO
    ．
    分析：由已知中的证明过程可知，本题是根据已知，结合切线的性质，平行线的性质，圆的性质，通过角相等证明角平分线，根据（4）的条件及（8）中结论，可得（5）一定是在说明∠TBA与∠BTO的关系，进而得到答案．
    解答：解：根据（4）的条件AB∥OT
    可知（5）的结论一定是由平行线性质得到一个角的关系
    而（8）中结论中∠OBT=∠TBA，前面证明过程中及已知中并无∠BTO的等量关系
    故可得（5）一定是在说明∠TBA与∠BTO的关系，
    分析可得（5）中应填：∴∠TBA=∠BTO
    故答案为：∴∠TBA=∠BTO
    点评：本题又填空的形式，考查了逻辑推理，题型比较新颖，其中分析逻辑顺序及证明过程中各数据量之间的关系是解答的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宝鸡模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，则实数a的取值范围是
    [3，+∞）
    [3，+∞）
    ．
    B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点D，CD=2
    		7
    ，AB=BC=3，则AC长
    3
    		7
    2
    3
    		7
    2
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    与圆ρ=
    		2
    的公共点个数是
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式
    x+5
    (x-1)2
    ≥2    的解集是
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    [-
    1
    2
    ，1）∪（1，3]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）已知直线x+2y-4=0与
    x=2-3cosθ
    y=1+3sinθ
    （θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）（几何证明选做题）
    如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A）（不等式选做题）
    若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是
    （-∞，-3]∪[3，+∞）
    （-∞，-3]∪[3，+∞）
    ．
    （B）（几何证明选做题）
    如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．
    （C）（坐标系与参数方程选做题） 
    在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=
    2或-8
    2或-8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（选修4-4坐标系与参数方程）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    2
    上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是
    		2
    -1
    		2
    -1
    ．
    B．（选修4-5 不等式选讲）若不等式|x+
    1
    x
    |＞|a-2|+1    对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围为
    1＜a＜3
    1＜a＜3
    ．
    C．（选修4-1 几何证明选讲）（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于
    3
    3
    ．

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