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选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(选修4-4坐标系与参数方程)若M,N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的动点,则M,N两点间的距离的最小值是
2
-1
2
-1

B.(选修4-5 不等式选讲)若不等式|x+
1
x
|>|a-2|+1
对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围为
1<a<3
1<a<3

C.(选修4-1 几何证明选讲)(几何证明选做题)如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交AB于点E,且△COE~△PDE,PB=OA=2,则PE的长等于
3
3
分析:A、可以先将极坐标方程化为直角坐标方程,M、N是直线与圆上的两个动点,最小距离为圆心到直线的距离减去半径即可;
B、利用绝对值以及基本不等式求出|x+
1
x
|
的范围,表达式转化为关于a的绝对值不等式,求出a的范围.
C、由已知中OA=2,我们可得圆的半径为2,由相交弦定理及三角形相似的性质,我们可以得到AF•BF=OF•PF,结合PB=OA=2,求出BF长,进而即可求出PF的长.
解答:解:A、曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2

可化为直角坐标方程为:x-y+1=0与(x-1)2+y2=1
∴M、N在直线与圆心(1,0)半径为1的圆上
圆心(1,0)到直线的距离d=
|2|
2
=
2

∴M,N两点间的距离的最小值dmin=
2
-1
 
故答案为:
2
- 1

B、∵|x+
1
x
|≥2
,∴|a-2|+1<2,
即|a-2|<1,解得1<a<3.
实数a的取值范围为:(1,3);
故答案为:1<a<3.
C、∵PB=OA=2,
∴OC=OB=2
由相交弦定理得:DF•CF=AF•BF
又∵△COF∽△PDF,
∴DF•CF=OF•PF
即AF•BF=OF•PF
即(4-BF)•BF=(2-BF)•(2+BF)
解得BF=1
故PF=PB+BF=3
故答案为:3.
点评:本题考查极坐标与直角坐标之间的转化,点到直线的距离,绝对值不等式的解法,恒成立问题的成立方法,以及圆与三角形相关知识.画出计算能力,转化思想.
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(1)已知曲线C的参数方程为
x=1+2t
y=at2
(t为参数,a∈R),点M(5,4)在曲线C 上,则曲线C的普通方程为
 

(2)已知不等式x+|x-2c|>1的解集为R,则正实数c的取值范围是
 

(3)如图,PC切圆O于点C,割线PAB经过圆心A,PC=4,PB=8,则S△OBC
 

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精英家教网选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(选修4-4坐标系与参数方程)将参数方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
(e为参数)化为普通方程是
 

B.(选修4-5 不等式选讲)不等式|x-1|+|2x+3|>5的解集是
 

C.(选修4-1 几何证明选讲)如图,在△ABC中,AD是高线,CE是中线,|DC|=|BE|,DG⊥CE于G,且|EC|=8,则|EG|=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1)(不等式选讲)已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a),当函数f(x)的定义域为R时,则实数a的取值范围为
(-∞,4)
(-∞,4)

(2)(几何证明选讲)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=θ,则tanθ的值为
5
2
5
2


(3)(坐标系与参数方程)圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
y=x+2
y=x+2

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(2011•渭南三模)选做题(请考生在以下三个小题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A、(不等式选讲)若关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根,则实数a的取值范围为
[-3,5]
[-3,5]

B、(几何证明选讲)如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE=2,则AC=
2
3
2
3
 
C、(坐标系与参数方程)已知直线
x=1-2t
y=
3
+t.
(t为参数)与圆ρ=4cos(θ-
π
3
)
相交于A、B两点,则|AB|=
4
4

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