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    （2011•渭南三模）选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A、（不等式选讲）若关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根，则实数a的取值范围为
    [-3，5]
    [-3，5]

    B、（几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AC=
    2
    		3
    2
    		3
     
    C、（坐标系与参数方程）已知直线
    x=1-2t
    y=
    		3
    +t.
    （t为参数）与圆ρ=4cos(θ-
    π
    3
    )    相交于A、B两点，则|AB|=
    4
    4
    ．
    分析：（A）根据关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根，可得△≥0，解不等式即可求得结果；
    （B）根据AD为⊙O的切线，得出∠BAE=∠C，又AE平分∠CAB，得出∠BAC=2∠BAE，从而有∠BAE=∠C=30°最后利用特殊的直角三角形即可求出AC的长；
    （C）把曲线C的极坐标方程化为普通方程，可知曲线是圆，根据点到直线的距离公式和圆被直线所截得的弦长公式进行计算．
    解答：解：A：∵关于x的方程x2+4x+|a-1|=0有实根，
    ∴△=16-4（|a-1|）≥0，
    即-3≤a≤5，
    故答案为：[-3，5]．
    B：∵AD为⊙O的切线，∴∠BAE=∠C，
    ∵AE平分∠CAB，∴∠BAC=2∠BAE，
    又∵∠C+∠BAC=90°，∴∠BAE=∠C=30°．
    则有BE=1，AB=
    		3
    ，BC=3，
    ∴AC=2
    		3
    ．
    故答案为：2
    		3
    ．
    C：l的直角坐标方程为 x+2y-1-2
    		3
    =0，
     ρ=4cos(θ-
    π
    3
    )    的直角坐标方程为 (x-1)2+(y-
    		3
    )    2    =4    ，
    所以圆心 (1，
    		3
    )    到直线l的距离d=
    |1+2
    		3
    -1-2
    		3|
    		1+4
    =0    ，
    说明直线经过圆心，
    ∴|AB|=4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、与圆有关的比例线段、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，此题应用弦切角、解直角三角形的知识，为基础题型．
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    a
    |=2    ，|
    b
    |=3    ，
    a
    、
    b
    的夹角为60°，则|2
    a
    -
    b
    |    =
    		13
    		13
    ．

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