Question

（2011•渭南三模）下列命题正确的是（　　）

• A．“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ”的必要条件
• B．（1-2x）⁹（x∈R）展开式中第4项的系数为672
• C．对任意x∈R且x≠0，|x+

  1

  x

  |≥2
• D．函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点

Answer 1

分析：找出反例判断A的正误；
求出展开式中第4项的系数，即可判断B的正误；
利用基本不等式直接判断C的正误；
通过x＞sinx，x∈（0，

π

2

），即可判断D的正误；

解答：解：当“

a

•

c

=

b

•

c

”，不妨令

C

=

0

，所以推不出

a

=

b

，所以A不正确；
（1-2x）⁹（x∈R）展开式中第4项的系数：C₉³（-2）³≠672，所以B不正确；
对任意x∈R且x≠0，|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2

|x|• 1 |x|

 =2，所以|x+

1

x

|≥2正确；
因为x∈（0，+∞），x＞sinx，x=0时f（x）=0，函数函数f（x）=x-sinx是奇函数，函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点不正确．
故选C．

点评：本题主要考查向量的基本运算，二项式定理的应用，基本不等式，函数的零点，是基本知识、基本运算能力的考查．