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    已知f（x）=的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
    A．[1，4）
    B．（1，4）
    C．（2，4）
    D．[2，4）
    【答案】分析：给出的函数是分段函数，要使该分段函数的单调递增区间为（-∞，+∞），则需要函数在两段区间内皆为增函数，且左区间段的最大值小于右区间段的最小值．
    解答：解：f（x）==，
    要使函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
    则，解得：2≤a＜4．
    所以，使函数f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）的实数a的取值范围是[2，4）．
    故选D．
    点评：本题考查了函数单调性的性质，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把分段函数的单调性转化为不等式组求解，此题是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinx+2sin（
    π
    4
    +
    x
    2
    ）•cos（
    π
    4
    +
    x
    2
    ）
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（α）=
    		2
    2
    ，α∈（-
    π
    2
    ，0），求α的值．

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    已知f（x）=
    x3
    a+5
    +（m-1）x2+ax+m2-1是定义在[3a+2，a2]上的奇函数，设F（x）=f（x）-
    lnx
    1+a

    （1）求a和m的值以及F（x）的解析式；
    （2）求F（x）的单调区间；
    （3）若F（x）+k=0无实数根，求k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1-
    a
    x
    +ln
    1
    x
    （a为实常数）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求证：ln
    n+1
    3
    ＜
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +…+
    1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin2ωx+2
    		3
    sinωxsin（
    π
    2
    -ωx）（ω＞0）最小正周期为π
    （1）求函数f（x）的单调递增区间及对称中心坐标；
    （2）求函数f（x）在区间[0，
    2π
    3
    ]上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3sin（2x+
    π
    3
    ）．
    （1）用“五点法”画函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ），x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]的图象．（只需列表即可，不用描点连线）
    （2）求函数f（x）=3sin（2x+
    π
    3
    ）在x∈[-π，π]的单调递减区间．

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