Question

为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：

为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：

(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均分；

(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为0.015×10＝0.15，0.04×10＝0.4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[60，70)内， 　　设中位数为x，则(60－50)×0.015＋(x－60)×0.04＝0.5，解得x＝68.75 　　所以估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75．　2分 　　平均分为：55×0.15＋65×0.4＋75×0.2＋85×0.25＝70.5分．　4分 　　(2)依题意，整改后优秀企业的频率为10×0.025＝0.25，　5分 　　不合格企业，合格企业，良好企业的频率成等差数列，设该等差数列的首项为a，公差为d，则 　　　7分 　　设该系统所属企业获得贷款的均值为，则 　　 　　10分 　　由≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1．　12分 　　故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10％．　13分