Question

下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．并预测生产1000吨甲产品生产能耗多少吨标准煤？（参考：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）线性回归方程所表示的直线必经过数据样本中心点（

.

X

，

.

y

），由已知中数据代入平均数公式，可得答案．
（2）根据（1）中x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．

解答：解：（1）

.

X

=4.5，

.

Y

=3.5，
由线性回归方程所表示的直线必经过数据样本中心点
可得线性回归方程所表示的直线（4.5，3.5）…（3分）
（2）∵

4

i=1

XiYi=66.5

4

i=1

X

2 i

=32+42+52+62=86，
又   

.

X

=4.5，

.

Y

=3.5
所以

?

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.52

=

66.5-63

86-81

=0.7； 
 

?

a

=

.

Y

-

?

b

.

X

=3.5-0.7×4.5=0.35
所求的回归方程为：y=0.7x+0.35…（9分）
当x=1000，y=1000×0.7+0.35=700.35吨，
预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨．…（10分）

点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．