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    17.下表提供了某厂节油降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;

    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）

    解： (1)如答图

    (2)=32.5+43+54+64.5=66.5

    ==4.5

    ==3.5

    =+++=86

    所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为

    .

    故线性回归方程为y=0.7x+0.35

    (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35

    故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    （1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．并预测生产1000吨甲产品生产能耗多少吨标准煤？（参考：
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     （08年扬州中学） 下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;

    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）

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    科目：高中数学 来源：2010年佛山一中高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生

    产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;

    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性

    回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;

    （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前约降低多少吨标准煤？

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．

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