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建造一个容积为50,高为2长方体的无盖铁盒,问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省?
长和宽均为5cm时,材料最省,是65cm2

试题分析:由于长方体铁盒的容积为50,高为2㎝,因此其底面积为25c㎡,
设底面一边长为x㎝,则另一边长为㎝,
所以,铁盒的表面积为s=25+4x+,当且仅当时,表面积由最小值,故长和宽均为5cm时,材料最省,是65cm2
点评:中档题,函数应用问题,在高考题中常常出现,一般的,需要“审清题意,设出变量,构建函数模型,解决数学问题”。求最值时 ,可利用均值定理,有时也可利用导数。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数,其中为常数.
(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(Ⅱ)当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值;
(Ⅲ)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足,已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元.
(Ⅰ)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数(其中).
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若函数在区间内有两个零点,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)求证:当时,.(说明:e是自然对数的底数,e=2.71828…)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:是一次函数,其图像过点,且,求的解析式。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的偶函数,对任意x1,x2∈[0,+∞),(x1≠x2),有,   
则                                                                 (  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)求函数的单调区间;   (2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:  

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数满足,对定义域内的任意恒成立,则称为m函数,现给出下列函数:
;      ②; ③;     ④
其中为m函数的序号是        。(把你认为所有正确的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

为定义在上的偶函数,且上为增函数,则的大小顺序是______            ______

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