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根据下列条件解关于x的不等式x-
3a
x
+2a>0

(1)当a=1时;
(2)当a∈R时.
(1)a=1时,不等式为:x-
3
x
+2>0 即
x 2+2x-3
x
=
(x+3)(x-1)
x
>0
∴x∈(-3,0)∪(1,+∞)
(2)
x 2+2ax-3a
x
>0
∵x2+2ax-3a的△=4a(a+3)
①△>0
即a>0或a<-3若a>0时,原不等式的解集为:
(-a-
a 2+3a
,0)∪(
a 2+3a
-a,+∞)
若a>-3,则其解为:(-∞,0)∪(-a-
a 2+3a
a 2+3a
-a)
②△=0即a=0或a=-3,a=0时,x>0,a=-3时,x>0且x≠3
③△<0 即-3<a<0时,x>0
综上知:当-3<a≤0时,解集为(0,+∞).当a=-3时,解集为{x|x>0且x≠3}
当a>0时,解集为(-a-
a 2+3a
,0)∪(
a 2+3a
-a,+∞),
a<-3时.
解集为:(-∞,0)∪(-a-
a 2+3a
a 2+3a
-a)(7分).
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