Question

△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AD和平面BCD所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，通过求与平面BCD的夹角去求．
解答：解：设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，
得下列坐标：
O（0，0，0）D（，0，0）B（0，，0）C（0，，0）A（0，0，）
=（，0，），显然=（0，0，1）为平面BCD的一个法向量
|cos＜＞|=||=||=
∴直线AD与平面BCD所成角的大小90°-45°=45°
故选B．
点评：本题考查空间角的计算，二面角求解，考查转化的思想方法，计算能力．利用空间向量的知识，降低思维难度，降低空间想象强度，给人们解决问题带来方便．