Question

【题目】设圆，圆的半径分别为1，2，且两圆外切于点，点，分别是圆，圆上的两动点，则的取值范围是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接分别与两圆交于，连，延长交圆与，连，可得，

，从而有，先固定，根据向量数量积的定义，求出在上投影的最大值和最小值，再利用的范围，即可求解.

连接分别与两圆交于，又两圆外切于点，

三点共线，连，延长交圆与，连，

分别为圆，圆的直径，

，

又，，

设为中点，连，

先固定，根据向量数量积的定义，

当在同向投影最大值时为与平行的圆切线的切点，

记为图中的点，此时在投影

，

当且仅当，等号成立，

同理当在投影最小（在反向上）时，

为与平行的圆切线的切点，

记为图中的点，此时在投影，

，

当且仅当时，等号成立，

，

所以的数量积取值范围是.

故选：C.