【题目】如图所示,四边形ABCD与BDEF均为菱形,,且.
求证:平面BDEF;
求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析.
(2) .
【解析】
分析:(1))设与相交于点,连接,由菱形的性质可得,由等腰三角形的性质可得,利用线面垂直的判定定理可得结果;(2)先证明平面.
可得,,两两垂直,以,,建立空间直角坐标系,求出,利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量,由空间向量夹角余弦公式可得结果.
详解:(1)设与相交于点,连接,
∵四边形为菱形,∴,且为中点,
∵,∴,
又,∴平面.
(2)连接,∵四边形为菱形,且,∴为等边三角形,
∵为中点,∴,又,∴平面.
∵,,两两垂直,∴建立空间直角坐标系,如图所示,
设,∵四边形为菱形,,∴,.
∵为等边三角形,∴.
∴,,,,
∴,,.
设平面的法向量为,则,
取,得.设直线与平面所成角为,
则.
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【题目】已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在定义域上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围;
(3)设函数在区间)上存在极值,求证:.
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【题目】如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面,,,,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)设为线段上的动点,二面角的平面角的大小为30°,求线段的长.
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【题目】在统计学中,同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率,环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表,根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图,下列说法正确的是( )
A.2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌
B.2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高
C.2019年我国居民每月消费价格逐月递增
D.2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数,).在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.设直线l与曲线C相交于A,B两点.
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)已知点,求的最大值.
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【题目】对于由正整数构成的数列,若对任意,“且,也是中的项,则称为数列”.设数列|满足,..
(1)请给出一个的通项公式,使得既是等差数列也是“数列”,并说明理由;
(2)根据你给出的通项公式,设的前项和为,求满足的正整数的最小值.
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