【题目】如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，
，且
．
求证：
平面BDEF；
求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．
【答案】(1)证明见解析.
(2) 
.
【解析】
分析：（1））设
与
相交于点
，连接
，由菱形的性质可得
，由等腰三角形的性质可得
，利用线面垂直的判定定理可得结果；(2)先证明
平面
.
可得
，
，
两两垂直，以，，建立空间直角坐标系
，求出
，利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面
的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.
详解：（1）设与相交于点，连接，
∵四边形为菱形，∴，且为中点，
∵
，∴，
又
，∴
平面
.
（2）连接
，∵四边形为菱形，且
，∴
为等边三角形，
∵为中点，∴
，又，∴平面.
∵，，两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，
设
，∵四边形为菱形，
，∴
，
.
∵为等边三角形，∴
.
∴
，
，
，
，
∴，
，
.
设平面的法向量为
，则
，
取
，得
.设直线
与平面所成角为
，
则
.
学练快车道口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）若
，求函数
在
处的切线方程；
（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（3）设函数
在区间
)上存在极值，求证：
.
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【题目】如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，
平面，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上的动点，二面角
的平面角的大小为30°，求线段
的长．
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【题目】在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )
A.2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌
B.2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高
C.2019年我国居民每月消费价格逐月递增
D.2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（其中t为参数，
）.在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
.设直线l与曲线C相交于A，B两点.
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点
，求
的最大值.
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【题目】对于由正整数构成的数列
，若对任意
，
“且
，
也是中的项，则称为
数列”.设数列
|满足
，
..
（1）请给出一个的通项公式，使得既是等差数列也是“数列”，并说明理由；
（2）根据你给出的通项公式，设的前
项和为
，求满足
的正整数的最小值.
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