Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数，）.在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点.

（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）已知点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）可得，根据互化公式可得，消去参数可得；

（2）联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程，根据参数的几何意义以及三角函数的值域可得结果.

（1）根据题意得，曲线C的极坐标方程为，

，即，

所以曲线C的直角坐标方程为，即，

直线l的普通方程为.

（2）联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程，

将，代入，

化简，得.

设点A，B所对应的参数分别为，，

则，，，

由（1）可知，曲线C是圆心，半径为1的圆，点P在圆外，

由直线参数方程参数的几何意义知，

，当且仅当时取到.

即的最大值为.