Question

17．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，2a_n+1=a_n+a_n+2，若b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，则数列{b_n}的前5项和等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{30}$

Answer 1

分析 判断数列{a_n}是等差数列，然后利用裂项法求和即可．

解答 解：数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，2a_n+1=a_n+a_n+2，可知数列{a_n}是等差数列，
可得d=1，则a_n=n，
b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
则数列{b_n}的前5项和：1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$$+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的判断，数列求和的方法裂项法的应用，考查计算能力．