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(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面为等边三角形,底面为菱形,的中点,
 
(1)求证:平面;
(2) 求四棱锥的体积
(3)在线段上是否存在点,使平面;  若存在,求出的值。
(1)见解析;(2)
(3)存在,当时,平面
本试题主要是考查了空间几何体中线面的垂直问题,以及锥体的体积,和线面平行的判定综合运用。
(1)连BD,四边形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD=60°
△ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ 又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB.
(2)因为平面,那么是四棱锥的高,
利用锥体的体积公式得到。
(3)因为AQ//BC,那么结合PA//MN,得到判定定理,从而得到证明。
解:(1)连BD,四边形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD=60°
△ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ…………………………2分
∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ……………………………3分
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB. ………………………………5分
(2)平面平面
平面平面=
平面
所以平面…………………………………7分
是四棱锥的高,
…………………………………9分
(3)存在,当时,平面
可得,……………………11分
  ………………………………………………………12分
平面平面平面………………14分
练习册系列答案
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(本题满分13分)
如图一,平面四边形关于直线对称,
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(Ⅰ)求
(Ⅱ)证明:平面
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A.B.
C.D.

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