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    【题目】已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示， ， ， ，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.

    （Ⅰ）若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点为， 中点为，连接， ， ，利用面面平行，得到线面平行；（Ⅱ）以为原点，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系，易得面的一个法向量为，再求出面的一个法向量，求出法向量夹角即可.

    试题解析：（Ⅰ）证明：取中点为， 中点为，连接， ， .

    ， 面， 面

    面，同理面又

    面

    边上存在这样的点，且

    （Ⅱ）以为原点，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系.

    则， ， ， ，

    ，

    面

    面的一个法向量为

    设面的一个法向量为

    ，

    令，则，

    二面角的平面角的余弦值为

    练习册系列答案
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    【题目】已知是常数.

    (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）设，讨论函数的单调性.

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    【题目】在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    语文成绩

    60

    70

    74

    90

    94

    110

    历史成绩

    58

    63

    75

    79

    81

    88

    （Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；

    （Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）．

    参考公式：回归直线方程是，其中，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= sin（2x+ ），其中x∈R，下列结论中正确的是（ ）
    A.f（x）是最小正周期为π的偶函数
    B.f（x）的一条对称轴是
    C.f（x）的最大值为2
    D.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数f（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一个动圆与已知圆Q1：(x＋2)2＋y2＝外切，与圆Q2：(x－2)2＋y2＝内切，(1) 试求这个动圆圆心的轨迹方程；(2)设直线与（1）中动圆圆心轨迹交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题共l2分）

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

    （Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

    （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜ ）的部分图象如图所示：

    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若g（x）的图象是将f（x）的图象先向右平移1个单位，然后纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到的，求g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 （是自然对数的底数）.

    （1）求的单调区间；

    （2）若，当对任意恒成立时， 的最大值为，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）在数列中，对于任意，等式

    成立，其中常数.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求证：数列为等比数列；

    （Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为

    ，求b和c的取值范围.

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