Question

将4个相同的白球和4个相同的黑球放入8个编号分别为l，2，…，8的盒子，每个盒子放1个球，若白球所对应盒子的编号之和大于黑球所对应盒子的编号之和，则称此种放球的方法为“优白放法”．那么，所有不同的“优白放法”共有（　　）

A．31种

B．32种

C．35种

D．70种

Answer 1

分析：所有的方法有

C

4 8

=70种，满足这4个盒子的编号之和等于另外4个黑球的所在的盒子的编号之和方法有6个，故白球所对应盒子的编号之和大于黑球所对应盒子的编号之和的方法共有

70-6

2

，运算求得结果．

解答：解：从编号为1、2、3、4、5、6、7、8的8个盒子中，任意选出4个盒子，装入4和白球，方法有

C

4 8

=70种．
其中，满足这4个盒子的编号之和等于另外4个黑球的所在的盒子的编号之和方法有：1827、1836、1845、2736、2745、3645，共计6个，
其余的方法要么使白球所对应盒子的编号之和大于黑球所对应盒子的编号之和，
要么使白球所对应盒子的编号之和小于黑球所对应盒子的编号之和，且这2种情况的概率相等，
故白球所对应盒子的编号之和大于黑球所对应盒子的编号之和的方法共有 

70-6

2

=32，
故选B．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．