Question

已知：f(x)=3sin(2x-

π

6

)，x∈[0，

π

2

]，求：
（1）f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根据复合三角函数的周期公式求得函数的最小正周期 T=

2π

ω

=

2π

2

，令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得x的范围，再结合x∈[0，

π

2

]，可得函数的增区间．
（2）由x的范围以及函数的单调性，求得函数的最大值和最小值．

解答：解：（1）T=

2π

ω

=

2π

2

=π，（2分），
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，（5分）
再由x∈[0，

π

2

]，可得0≤x≤

π

3

，即函数的增区间为[0，

π

3

]．（8分）
（2）由（1）可知：当x=

π

3

时，函数取得最大值3；当x=0时，函数取得最小值为-

3

2

．（14分）

点评：本题主要考查复合三角函数的单调性、周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．