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    （08年泉州一中适应性练习文）（14分）

    设函数

    （1）求函数的极值点

    （2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围

    （3）证明：

    解析： 在上无极值点     ……………………………2分

    当时，令,随x的变化情况如下表：

    x

    ＋

    0

    －

    递增

    极大值

    递减

    从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点

    （2）解：当时，在处取得极大值

    此极大值也是最大值。

    要使恒成立，只需

    的取值范围是     …………………………………………………8分

    （3）证明：令p=1，由（2）知:

            …………………………………………………………10分

             ……………………………………………14分

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    已知x，y∈（0，2），且xy=1，则
    2
    2-x
    +
    4
    4-y
    的最小值是______．

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    1
    x-1
    （x＞1）的值域是______．

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    若x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1    ，则x+y的最小值是（　　）
    A．3B．6C．9D．12

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    f(n)=
    36(1≤n≤24)
    36•3
    n-24
    12
    		(25≤n≤36)
    -3n+216(37≤n≤72)
    0(73≤n≤90)
    ，n∈N*
    第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N*）满足以下关系：
    g(n)=
    0(1≤n≤24)
    5n-120(25≤n≤72)
    50(73≤n≤90)
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：
    123
    取1.1    ，结果仅保留整数）
    （Ⅱ）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），则
    1
    2x
    +
    2
    y
    的最小值为______，此时f（M）=（______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设a＞b＞0，则a2+
    1
    ab
    +
    1
    a(a-b)
    的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则S=2
    		ab
    -4a2-b2的最大值为（　　）
    A．
    		2
    -1
    2
    		B．
    		2
    -1    		C．
    		2
    +1
    2
    		D．
    		2
    +1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    x+1
    x2+3
    ，x∈[0，a](a＞0)    ．
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    （2）函数f（x）的值域恰为[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    ，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合．

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