Question

20．（1）已知数列{a_n}的前n项和S_n=-3n²+2n，求其通项公式；
（2）数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+27，S_n达到最大值时，求n的值．

Answer 1

分析 （1）利用a_n+1=S_n+1-S_n可知当n≥2时有a_n=-6n+5，验证当n=1时是否成立即可；
（2）通过配方，结合二次函数的知识即得结论

解答 解：（1）∵S_n=-3n²+2n，
∴S_n+1=-3（n+1）²+2（n+1），
∴a_n+1=S_n+1-S_n
=[-3（n+1）²+2（n+1）]-（-3n²+2n）
=-6（n+1）+5，
∴当n≥2时，a_n=-6n+5，
又∵a₁=S₁=-3+2=-1满足上式，
∴a_n=-6n+5；
（2）∵a_n=-2n+27，∴S_n=-n²+26n=-（n-13）²+169，
∴当n=13时S_n达到最大，最大值是169．

点评 本题考查等差数列的前n项和、通项公式，注意n=1时的验证，属于中档题．