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    【题目】如图，三棱柱的底面是等边三角形，在底面ABC上的射影为的重心G.

    （1）已知，证明：平面平面；

    （2）若三棱柱的侧棱与底面所成角的正切值为，，求点到平面的距离.

    【答案】（1）证明见详解，（2）.

    【解析】

    （1）先证明和，然后得出平面即可

    （2）由条件算出，，，，，然后利用求解即可.

    （1）连结并延长交于

    由已知得平面，且

    所以，因为，所以平面

    所以

    因为四边形是平行四边形，且

    所以四边形是菱形，所以

    因为，所以平面

    因为平面，所以平面平面

    （2）因为平面，所以侧棱与底面所成的角为

    即

    因为，所以，

    因为在底面ABC上的射影为的重心G，

    所以等边三角形的边长

    同理，在直角三角形中，

    因为在底面ABC上的射影为的重心G，

    所以，且

    因为，所以平面

    所以，因为，所以

    所以在直角三角形中，

    因为，所以为直角三角形

    设点到平面的距离为，由得

    ，所以可得

    即点到平面的距离为

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    A.4800种B.2400种C.1200种D.240种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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