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    已知，

     ⑴若，求方程的解；

     ⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：

     

     

    【答案】

    解：（1）当k＝2时，　     ----1分

    ①　当，即或时，方程化为

    解得，因为，舍去，

    所以．                                    ----3分

    ②当，即时，方程化为

    解得                                         -----4分

    由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分

    ⑵不妨设0＜＜＜2，

    因为

    所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，

    若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分

    由得，　所以；

    由得，　所以；             -----9分

    故当时，方程在(0，2)上有两个解．         -----10分

    因为0＜≤1＜＜2，所以，   

    消去k 得　                                  -----11分

    即                                       

    因为x2＜2，所以．                                   -----14分

     

    【解析】略

     

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    15
    2
    ，方差Dξ=
    15
    8
    ．
    （1）求n，p的值；
    （2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率．（结果用分数表示．已知：410=1048576，120×33+210×34+252×35=81486）

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    袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
    2
    5
    ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
    7
    9
    ．
    （1）求袋中各色球的个数；
    （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；
    （3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．

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    已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，14，18，20，且总体的中位数为10.5，
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    （2）若要使该总体的方差最小，求a的值．

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    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
    （I）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
    非体育迷 体育迷 合计
    男
    女 10 55
    合计
    （II）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
    P（ K2≥k） 0.05 0.01
    k 3.841 6.635
    ．

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