某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练．已知在某次训练中他射击了n枪.每一枪的射击结果相互独立.每枪成绩不低于10环的概率为p.设ξ为本次训练中成绩不低于10环的射击次数.ξ的数学期望Eξ=152.方差Dξ=158．(1)求n.p的值,(2)训练中教练要求:若有5枪或5枪以上成绩低于10环.则需要补射.求该运动员在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练．已知在某次训练中他射击了n枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p，设ξ为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，ξ的数学期望Eξ=

，方差Dξ=

．
（1）求n，p的值；
（2）训练中教练要求：若有5枪或5枪以上成绩低于10环，则需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率．（结果用分数表示．已知：4¹⁰=1048576，120×3³+210×3⁴+252×3⁵=81486）

分析：（1）依题意知每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p，ξ服从二项分布ξ～B（n，p），根据条件中所给的期望和方差的值，代入二项分布求期望和方差的公式，解方程组得到结果．
（2）该运动员在本次训练中需要补射表示有5枪或5枪以上成绩低于10环，ξ为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，依题意知ξ的可能取值为：0，1，…，10，把具体数据代入公式P（ξ=k）=C_n^kp^k（1-p）^n-k（k=0，1，…，10），得到结果．

解答：解：（1）∵依题意知每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p，
∴ξ服从二项分布ξ～B（n，p）
∴Eξ=np=

①
Dξ=np(1-p)=

②
由①②联立解得：n=10，p=

（2）该运动员在本次训练中需要补射表示有5枪或5枪以上成绩低于10环，
ξ为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，
依题意知ξ的可能取值为：0，1，…，10
∵P（ξ=k）=C_n^kp^k（1-p）^n-k（k=0，1，…，10）
∴P（ξ≤5）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+…+P（ξ=5）
=

(

)10+

(

)9++

(

)5(

)5
=(

)10(1+10×3+45×32+120×33+210×34+252×35)
=(

)10(1+30+405+81486)
=

81922

1048576

40961

524288

．
∴该运动员在本次训练中需要补射的概率为

40961

524288

．

点评：本题是一个离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．

练习册系列答案

大联考期末复习合订本系列答案

新题型全能测评课课练天津科学技术出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为

0.75

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

某射击运动员为争取获得2010年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.已知在某次训练中他射击了枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为，设为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，的数学期望，方差.