Question

f(x)=

3+2x+x2

1+x

(x＞0)的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知x大于0，所以得到x+1大于0，然后把f（x）解析式中的分子配方后，把f（x）写出两式子相加的形式，利用基本不等式即可求出f（x）的最小值．

解答：解：由题意可知：x＞0，所以x+1＞0，
则f（x）=

(x+1)2+2

x+1

=（x+1）+

2

x+1

≥2

(x+1) 2 x+1

=2

2

，
当且仅当x+1=

2

x+1

，即x=

2

-1时取等号；
所以当x=

2

-1时，f（x）的最小值为2

2

．
故答案为：2

2

点评：此题考查学生会利用基本不等式求函数的最值，灵活运用配方法化简求值，是一道综合题．