Question

在(2x+

1

2x

)2n的展开式中，x²的系数是224，则

1

x2

的系数是（　　）

• A、14
• B、28
• C、56
• D、112

Answer 1

分析：首先分析题目已知在(2x+

1

2x

)2n的展开式中，x²的系数是224，求

1

x2

的系数，首先求出在(2x+

1

2x

)2n的展开式中的通项，然后根据x²的系数是224，求出次数n的值，再根据通项求出

1

x2

为第几项，代入通项求出系数即可得到答案．

解答：解：因为在(2x+

1

2x

)2n的展开式中，Tr+1=

C

r 2n

(2x)2n-r(

1

2x

)r=22n-2

C

r 2n

x2n-2r，
令2n-2r=2，r=n-1，
则2²C₂₄^n-1=224，∴C_2n^n-1=56．∴n=4．
再令8-2r=-2，∴r=5．，则

1

x2

为第6项．
∴T6=

C 3 8

4

x-2=

14

x2

．
则

1

x2

的系数是14．
故选择A．

点评：此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式展开式中通项的求法，及用通项公式求一系列的问题．有一定的技巧性，属于中档题目．同学们需要很好的掌握．