Question

（1）已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围；
（2）设0≤x≤2，求函数y=4^x-3•2^x+5的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用函数的单调性与奇偶性，把函数不等式转换成关于m的不等式，最后综合取交集得出答案；
（2）利用配方法，确定变量的范围，即可求得函数y=4^x-3•2^x+5的最大值和最小值．

解答：解：（1）依题设，可得f（1-m）＜-f（1-m²）
∵f（x）奇函数，∴-f（1-m²）=f（m²-1）
∴f （1-m）＜f（m²-1）
∵函数在定义域[-2，2]内递减，∴1-m＞m²-1，即m²+m-2＜0，即-2＜m＜1
∵函数f（x）的定义域是[-2，2]，
∴-2≤1-m≤2且-2≤1-m²≤2，即-1≤m≤3且-

3

≤m≤

3

综上可得，-1≤m＜1；
（2）y=4^x-3•2^x+5=（2^x-

3

2

）²+

11

4

∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4
∴2^x=

3

2

时，即x=log2

3

2

时，y_min=

11

4

；2^x=4时，即x=2时，y_max=9

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查配方法求函数的最值．解题过程中应注意定义域的取值范围．