已知函数
（1）试判断函数
的单调性；
（2）设
，求在
上的最大值；
（3）试证明：对
，不等式
.
（1）函数在
上单调递增，在
上单调递减；
（2）
=
（3）见解析
解析试题分析：（1）先求函数的定义域，再求出函数的导数,分别解出导数大于0和导数小于0的解集，就是函数的单调增区间和单调减区间；（2）由（1）知函数的单调性，利用分类整合思想，对区间端点与单调区间的分界点比较，利用函数的图像与性质，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+
）的最大值，列出关于
的不等式，通过变形化为对
恒有
，令对
，即可得到所证不等式.
试题解析：（1）函数的定义域是：
由已知
1分
令
得，
，
当
时，
，当
时，
函数在上单调递增，在上单调递减 3分
（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当
即
时，在上单调递增
5分
②当
时，在上单调递减
7分
③当
，即
时
综上所述，=. 9分
（3）由（1）知，当
时， 10分
∴ 在上恒有
，即
且当
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。
在公共点
处有相同的切线，求实数
的值；
，求方程
在区间
内实根的个数（
为自然对数的底数）.
在
处有极大值．
的值；
相切，求
的取值范围；
时，函数
的下方，求
，
为常数．
，求函数
在
上的值域；（
为自然对数的底数，
）
在
上为单调减函数，求实数
（
）.
的单调区间；（4分）
，使
对
恒成立.（8分）
为自然对数的底数）
(
R)．
时，求函数
的极值；
轴有且只有一个交点，求
．
在
时有极值，求实数
的值和
与坐标轴围成的面积是 \
存在最大值M和最小值N, 则M＋N的值为