Question

已知cosα=-

4

5

，且α为第三象限角．
（Ⅰ）求sin（π+α）的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．

Answer 1

分析：（I）由已知中cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，根据同角三角函数关系，我们可以求出sinα的值，再根据诱导公式，即可求出sin（π+α）的值；
（Ⅱ）由（I）的结论，我们分析求出sin2α与cos2α的值，代入即可求出sin2α+cos2α的值．

解答：解：（Ⅰ）由cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，
可得sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

．
所以，sin(π+α)=-sinα=

3

5

．　　　 
（Ⅱ）sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α-1=

31

25

．

点评：本题考查的知识点是二倍角的正弦，二倍角的余弦，同角三角函数关系及诱导公式，其中根据已知条件求出sinα的值，是解答本题的关键．