我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数
取
上的任意值时，直线
被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ___________．
科目：高中数学 来源：2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，已知点
为函数
的图象与圆
的公共点，且它们在点
处有公切线，若二次函数
的图象经过点
，则的最大值为 .
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科目：高中数学 来源：2017届江西省高三文第三次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
，与
轴的正半轴交于点
，右焦点
，
为坐标原点，且
.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）已知点
，过点
任意作直线
与椭圆
交于
两点，设直线
，
的斜率为
，若
，试求椭圆
的方程.
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科目：高中数学 来源：2017届四川成都市高三理一诊考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图１，在正方形
中，点
分别是
的中点，
与
交于点
为
中点，点
在线段
上，且
.现将
分别沿
折起，使点
重合于点
（该点记为
），如图2所示.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）是否存在正实数
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2017届四川成都市高三理一诊考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
在直三棱柱
中，平面
与棱
分别交于点
，且直线
平面
.有下列三个命题：①四边形
是平行四边形；②平面
平面
；③平面
平面
.其中正确的命题有（ ）．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
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科目：高中数学 来源：2017届四川成都市高三文一诊考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（ ）．
A．
B． 
C．5 D．
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中，已知
，则
的值为（ ）
，则
”的否命题是（ ）．
，则
B．若
，则
，则
D．若
， 则
在
处的切线斜率等于 ．