Question

学数学，是要使人聪明，思维更加缜密.目前在美国广为流传的一道数学题是——老板给了两个加工资的方案：一是每年年末比上一年增加一千元；二是每半年结束时加300元，请选一种.不擅数学的，很容易选择前者：一年加一千元总比两个半年共加600元要多.其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利.例如，在第三年的年末，依第一种方案可加1 000+2 000+3 000=6 000元；第二种方案可加300+600+900+1 200+1 500+1 800=6 300元，比第一种方案多了300元.第四年、第五年会多得更多.因此，你若会在该公司干三年以上(包括三年)，应选择第二种方案.

由以上材料，再来解答下列问题：

(1)若在该公司干10年，则选择第二种方案比选择第一种方案多加薪多少元？

(2)若把第二种方案中的“每半年加300元”改为“每半年加a元”，问a取何值时，选择第二种方案总比选择第一种方案多加薪(假设工作时间是整年数)？

Answer 1

解：(1)300(1+2+3+…+20)-1 000(1+2+3+…+10)

=300×210-1 000×55

=8 000(元).

(2)设工作了n年，由题意得a(1+2+3+…+2n)＞1 000(1+2+3+…+n)，a＞250+.

上式中的常数a应对所有正整数n均成立，所以 

故当且仅当a＞333时，选择第二种方案比第一种方案多加薪.