Question

13、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数．
（1）有多少个这样的数？
（2）所有这些5位数的个位数字的和是多少？

Answer 1

分析：（1）要组成偶数，最后一位数字只能从0、2、4、6、8中取，而数字0与其他的偶数不同，当最后一位是0时有A₉⁴种结果，当最后一位是2、4、6、8时，这个五位偶数的第一位数字可以从除0外的8个数字中选一个．
（2）最后一位是0的和是0，最后一位不是0的，是2、4、6、8对他们求和，2+4+6+8，共有C₈¹A₈³个，得到结果．

解答：解：（1）要组成偶数，最后一位数字只能从0、2、4、6、8中取，
而数字0与其他的偶数不同，
∴当最后一位是0时有A₉⁴种结果，
当最后一位是2、4、6、8时，这个五位偶数的第一位数字可以从除0外的8个数字中选一个，
另外三位从余下的8位数中选一个，共有C₄¹A₈¹A₈³种结果，
∴共有A₉⁴+C₄¹C₈¹•A₈³；
（2）最后一位是0的和是0，
最后一位不是0的，是2、4、6、8对他们求和，2+4+6+8，
共有C₈¹A₈³个，
∴所有这些5位数的个位数字的和是（2+4+6+8）C₈¹•A₈³．

点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．