Question

（本题满分14分）．某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．
（1）求k的值，并求出的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

Answer 1

（14分）．解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，……2分
所以．　……………………6分
（2）由
．………………10分
当且仅当，即n＝8时取等号，…………………………………………12分
所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元。…………………………………………14分

解析