Question

13．设函数f（x）=mx²-mx-1．
（1）若f（x）＜0的解集为R，求m的取值范围；
（2）解不等式f（x）+x＞0．

Answer 1

分析 （1）若f（x）＜0的解集为R，则m=0，或$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\△={m}^{2}+4m＜0\end{array}\right.$，解得m的取值范围；
（2）结合二次的图象和性质，对m的取值进行分类讨论，可得不同情况下不等式f（x）+x＞0的解集．

解答 解：（1）若f（x）＜0的解集为R，
则m=0，或$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\△={m}^{2}+4m＜0\end{array}\right.$，
解得：m∈（-4，0]，
（2）不等式f（x）+x＞0可化为：mx²+（1-m）x-1＞0，
当m＜-1时，不等式的解集为：（1，$-\frac{1}{m}$）；
当m=-1时，不等式的解集为：R；
当-1＜m＜0时，不等式的解集为：（$-\frac{1}{m}$，1）；
当m=0时，不等式的解集为：（1，+∞）；
当m＞0时，不等式的解集为：（-∞，$-\frac{1}{m}$）∪（1，+∞）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．