Question

将函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）的图象向左平移

π

4

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象（　　）

• A、关于原点对称
• B、关于y轴对称
• C、关于点（-

  π

  8

  ，0）对称
• D、关于直线x=

  π

  8

  对称

Answer 1

分析：利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断．

解答：解：y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin²x-cos²x=-cos2x，
则由题意知，g（x）=-cos2（x+

π

4

）=sin2x，
即g（x）的图象关于原点对称．
故选A．

点评：本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力．