Question

（2013•湖北）将函数y=

3

cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A．

  π

  12

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．

解答：解：y=

3

cosx+sinx=2（

3

2

cosx+

1

2

sinx）=2sin（x+

π

3

），
∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+

π

3

]=2sin（x+m+

π

3

），
∵所得的图象关于y轴对称，
∴m+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），
则m的最小值为

π

6

．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．