Question

．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）当时，实数取最小值1。

(1)利用三角函数公式把化为的形式，由正弦函数的性质求出其最值和对应的的值；（2）由（1）结合三角形中角的范围求出，再由余弦定理表示出，利用不等式求出其最值.
（Ⅰ）
.
∴函数的最大值为.
要使取最大值，则
 ，解得.
故的取值集合为.     ……………………………………………（6分）
（Ⅱ）由题意，，化简得
，， ∴， ∴
在中，根据余弦定理，得.
由，知，即.
∴当时，实数取最小值………………………………………………（12分）