Question

已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则____________.

Answer 1

4021或4019

解：将原函数f（x）=Acos²（ωx+ϕ）+1转化为：f（x）=cos（2ωx+2ϕ）+ +1
相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω= = ，ω=最大值为3，可知A=2
又∵图象经过点（0，2），
∴cos2ϕ=0
∴2∅=kπ+
∴f（x）=cos（  x+kπ+ ）+2=2±sin（  x）
∵f（1）=2+1，f（2）=0+2，f（3）=-1+2，f（4）=0+2…
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502×8+5=4021
或f（1）=2-1，f（2）=0+2，f（3）=1+2，f（4）=0+2…
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502×8+3=4019
故答案为：4021或4019