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    如图，过抛物线x2＝4y的对称轴上任一点P(0，m)(m＞0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．

    (Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ，证明；

    (Ⅱ)设直线AB的方程是x－2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)依题意，可设直线AB的方程为，代入抛物线方程得

    　　①

    　　设A、B两点的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，则x1、x2是方程①的两根．

    　　所以

    　　由点P(0，m)分有向线段所成的比为，

    　　得，即

    　　又点Q是点P关于原点的以称点，

    　　故点Q的坐标是(0，－m)，从而

    　　

    　　＝

    　　

    　　＝

    　　＝

    　　＝

    　　＝0，

    　　所以

    　　(Ⅱ)由得点A、B的坐标分别是(6，9)、(－4，4)．

    　　由得，

    　　所以抛物线在点A处切线的斜率为．

    　　设圆C的方程是，

    　　则

    　　解之得

    　　所以圆C的方程是，


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    (1)

    设点P分有向线段所成的比为λ，证明

    (2)

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    (1)

    设点P分有向线段所成的比为λ，证明

    (2)

    设直线AB的方程是x—2y＋12＝0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

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