Question

已知，且，则的最小值是

A．2

B．

C．

D．8

Answer 1

C

令ab=t，由基本不等式可得 t∈（0，]，则=+t，根据函数 y=+t 在（0，]上是减函数，可得当t= 时，函数 y 取得最小值 ，从而得到答案．
解答：解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则 由 1=（a+b）²=a²+b²+2ab≥4ab，
可得  0＜ab≤，则 =+ab=+t，t∈（0，]．
由于函数 y=+t 在（0，]上单调递减，故当 t= 时，函数 y 取得最小值 ，
故选C．