Question

若集合M={x，y，z}，集合N={-1，0，1}，f是从M到N的映射，则满足f（x）+f（y）+f（z）=0的映射有（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个

Answer 1

【答案】分析：首先求满足f（x）+f（y）+f（ ）=0的映射f，可分为2种情况，情况1当函数值都为0的时候，情况2函数值有一个为0一个为-1，一个为1的情况．
分别求出2种情况的个数相加即可得到答案．
解答：解：因为：f（x）∈N，f（y）∈N，f（z）∈N，且f（x）+f（y）+f（z）=0，
所以分为2种情况：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0．
当f（x）=f（y）=f（z）=0时，只有一个映射；
当f（x）、f（y）、f（z）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C₃¹•A₂²=6个映射．因此所求的映射的个数为1+6=7．
故选：B．
点评：本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型．