Question

5．已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$或0
• B． $\frac{4}{3}$或0
• C． $-\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得tanθ的值．

解答 解：∵2sinθ=1+cosθ，∴4sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{θ}{2}$=2${cos}^{2}\frac{θ}{2}$，∴cos$\frac{θ}{2}$=0 或2sin$\frac{θ}{2}$=cos$\frac{θ}{2}$，
即$\frac{θ}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，或tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{2}$，即θ=2kπ+π，k∈Z，或tanθ=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
即 tanθ=0，或tanθ=$\frac{4}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．