Question

据实验测出：汽车从刹车到停车所滑行的距离（m）与时速（km/h）的平方乘汽车总质量的积成正比例关系，设某辆卡车不装货物，以速度50km/h的速度行驶时，从刹车到停车走了20m，若这辆卡车装着同车等质量的货物行驶时，发现前方20m处有障碍物，为了能在离障碍物5m以外停车，最大限制时速应是多少（答案只保留整数，设卡车司机从发现障碍物到刹车需经过1s）

Answer 1

解：设从刹车到停车滑行的距离为S（m），时速为V（km/h），卡车总质量为t，比例常数为k，
根据题意可得S=kv²t
设卡车空载时的总质量为t₀，则20=2500kt₀，化简得k=，故S=，
当卡车载物行驶时，t=2t₀，1s=，1km=1000m
由滑行距离＜到障碍物距离，得S＜20-5-，即
∴36V²+625V-33750＜0
解得0＜V＜23.14（四舍五入到百分位），取整数部分，最大限制时速为23km/h
答：最大限制速度为23km/h．
分析：设从刹车到停车滑行的距离为S（m），时速为V（km/h），卡车总质量为t，比例常数为k，然后根据条件求出k的值，再根据滑行距离＜到障碍物距离建立不等关系，解之即可求出所求，立式时注意单位的统一．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及一元二次不等式的应用，属于中档题．