练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一位电脑爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口子在方木箱的另一顶点A处，若老鼠在奔跑中，并不重复跳过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫也选择了一条最短的路程奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），结果猫再次在洞口A捉住了老鼠，问：
    （1）老鼠的位移大小及最短的路程是多少；
    （2）猫的位移的大小和路程是多少？
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：这是一个立体的追及问题，如果用求极值的方法是很繁琐的，但如果转换一下物理情境把大立方体展开铺平如图所示，就会发现GA连线就是猫追老鼠的最短践线，这样问题就变得非常简单了．
    解答： 解：（1）经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程x=3a （三条棱），位移大小是
    		3
    a；
    （2）猫走的最短路程
    		a2+(2a)2
    =
    		5
    a，位移大小是
    		3
    a，如图所示：
    点评：科学合理的数学变换将物理情景进行转换，是解决物理问题的方式之一；数学变换只是一种工具，还需要服务于物理意义或适用范围
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|x2+2x-15＜0}，N={x|x≥1或x≤-7}，则M∩N=（　　）
    A、[1，3）
    B、（-5，3）
    C、（-5，1]
    D、[-7，3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    		4-x2
    的定义域是A，g（x）=2（x-4）（x+3）的定义域为B=（a，+∞），值域为（1，+∞）
    （1）若不等式2x2+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值；
    （2）求集合A∩（∁RB）（R为实数集）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线的实轴和虚轴的4个端点都在一圆上，则此双曲线两渐近线的夹角为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直于底面）中，BC⊥AB，且AA1=AB=2．
    （1）求证：AB1⊥平面A1BC；
    （2）当BC=2时，求直线AC与平面A1BC所成的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率等于（　　）
    A、
    		5
    2
    B、
    		5
    C、
    		6
    D、
    		6
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的流程图，则输出的n为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=2x的准线方程是（　　）
    A、x=-
    1
    2
    B、x=-1
    C、y=-
    1
    2
    D、y=-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB和BC分别于圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC=2OC=4，则sinA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案