Question

已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=-3x（x≤0）的图象上．
（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；
（Ⅱ）求

sin2(α- π 2 )tan(π-α)

cos(α-3π)sin( 3π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=-3x（x≤0）的图象上，利用任意角的三角函数定义即可求出sinα、cosα和tanα的值；
（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，约分后将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）∵角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=-3x（x≤0）的图象上，
∴sinα=

3

(-1)2+32

=

3 10

10

，cosα=

-1

(-1)2+32

=-

10

10

，tanα=

3

-1

=-3；
（Ⅱ）原式=

-cos2αtanα

-cosα•(-cosα)

=-tanα=3．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．