Question

【题目】如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.

(1)试用x表示圆柱的高；

(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）h＝3－3x（2）当 时，它的侧面积最大为π

【解析】

(1)利用圆锥轴截面的特征可得圆柱的高h可表示为h＝3－3x.

(2)由题意可得S圆柱侧＝6π(x－x2)，利用二次函数的性质可得当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.

(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，

BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，

由图，得＝，即h＝3－3x.

(2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，

当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值为π.

∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.